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设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
admin
2017-04-24
91
问题
设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e
x
,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x
2
一x+l在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
选项
答案
特征方程r一2r+2=0 解得r
1
=1,r
2
=2. 则齐次方程通解为 [*]=C
1
e
x
+C
2
e
2x
设非齐次方程特解为 y
*
=Axe
x
,代入原方程得A=一2 故原方程通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
(*) 又由题设y=y(x)的图形在点(0,1)处切线与曲线y=x
2
一x+1在该点的切线重合,由此可知y(0)=1,y’(0)=(2x一1)|
x=0
=一1 利用此条件由(*)式可得 C
1
=1,C
2
=0 因此所求解为 y=(1一2x)e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Nyt4777K
0
考研数学二
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