f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．

admin2015-07-22 70

问题 f(x)在(一∞，+∞)上连续，

=+∞，且f(x)的最小值f(x₀)＜x₀，证明： f(f(x))至少在两点处取得最小值．

选项

答案令F(x)=f(x)一x₀，则F(x)在(一∞，+∞)上连续，且F(x₀)＜0，[*]F(x)= +∞，由[*]F(x)=+∞，知[*]＜x₀，使得F(A)＞0；[*]＞x₀，使得F(b)＞0，于是由零点定理，知[*]∈(a，x₀)，使得F(x₁)=0；[*]∈(x₀，b)，使得F(x₂)=0，即有x₁＜x₀＜x₂，使得f(x₁)=x₀=f(x₂)，从而得f(f(x₁))=f(x₀)=f(f(x₂))．

解析

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