已知则Ax=0的解空间的一个规范正交基是______．

admin2019-01-25 54

问题已知

则Ax=0的解空间的一个规范正交基是______．

选项

答案[*]

解析先求出Ax=0的一个基础解系，它就是解空间的一个基．然后对它进行施密特正交化即可．

得Ax=0的一个同解方程组：

求得一个基础解系，α₁=(1，5，3，0)^T，α₂=(一2，一1，0，3)^T．
正交化：
令

单位化：
作η₁=α₂/||α₁||=

(1，5，3，0)^T，
η₂=α’₂/||α’₂||=

(-3，0，1，5)^T，
则η₁，η₂是Ax=0的一个单位正交基础解系，也就是Ax=0的解空间的一个规范正交基．[img][/img]

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