2. 考研
  3. 设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn． 求方程组AX=b的通解．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn． 求方程组AX=b的通解．

admin2017-08-31  83
问题 设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．
求方程组AX=b的通解．
选项
答案因为α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，所以α1+2α2+…+(n一1)αn－1+0αn=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n—1，0)T，又因为b=α1+α2+…+αn，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)T，故方程组AX=b的通解为kξ+η=k(1，2，…，n一1，0)T+(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
解析
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考研数学一

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