设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

admin2017-06-26 66

问题设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(A

B)．

选项

答案设B、X按列分块分别为B＝[b₁ b₂ … b_p]．X＝[χ₁ χ₂ …χ_p]，则AX＝B，[*][Aχ₁ Aχ₂ … Aχ_p]＝[b₁ b₂ …b_p][*]Aχ_j＝b_j(j＝1，2，…，p)，故AX＝B有解[*]Aχ_j＝b_j(j＝1，2，…，p)有解，故由非齐次线性方程组Aχ_j＝b_j有解的充要条件可知，AX＝B有解[*]r(A)＝r(A[*]b_j)(j＝1，2，…，p)[*]r(A)＝r[A b₁ b₂…b_p]＝[A[*]B]．

解析

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考研数学三

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