2. 考研
  3. 函数y=C1ex+C22e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

函数y=C1ex+C22e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

admin2013-10-11  50
问题 函数y=C1ex+C22e-2x+xex满足的一个微分方程是(    )．
选项 A、y’’-y’-2y=3xex
B、y’’-y’-2y=3ex
C、y’’+y’-2y=3xex
D、y’’+y’-2y=3ex
答案D
解析 依题意，y=Cex+C2e-2x+xex是某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解．
相应的齐次方程的特征根是λ1=1，λ2=-2，特征方程应是(λ-1)(λ+2)=0，所以相应的齐次方程为y’’+y’-2y=0，在(D)中，方程y’’+y’-2y=3ex有形如y*=Axex的特解(eax中a=1是单特征根)．通过验证知，y*=Axex是y’’+y’-2y=3ex的特解，所以选(D)．
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考研数学三

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