A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，一1)T满足Aα=2α． (1)求矩阵A． (2)求正交矩阵P使P—1AP可相似对角化．

admin2017-07-26 54

问题 A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，一1)^T满足Aα=2α．
(1)求矩阵A．
(2)求正交矩阵P使P^—1AP可相似对角化．

选项

答案[*] 碍到矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=一4．对于λ=2，由(2E—A)x=0， [*] 得到属于λ=2的特征向量α₁=(1，2，一1)^T，α₂=(1，0，1)^T．对于λ=一4，由(一4E—A)x=0， [*] 得到属于λ=一4的特征向量α₃=(一1，1，1)^T．因为α₁，α₂已正交，故只需单位化，有 [*]

解析

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考研数学三

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