已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2018-09-25 31

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式｜λE－A｜=(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ₁=－6，λ₂=1，λ₃=6．经计算可得，λ₁=－6对应的正交单位化特征向量p₁= [*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂= [*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃= [*] 令正交矩阵P=[p₁，p₂，p₃]= [*] 所求正交变换为 [*] 二次型f的标准形为f=－6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

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