已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________

admin2020-03-18 82

问题已知矩阵A=

只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________

选项

答案2，2，2

解析因为如果矩阵A有n个不同的特征值，则对应的n个特征向量是线性无关的．已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量，所以A的特征值必定是三重根，否则A至少应该有两个不同的特征值，同时也会有两个线性无关的特征向量．
由于主对角元素的和等于所有特征值的和，因此可知1+2+3=3λ，进一步可知λ₁=λ₂=λ₃=2．

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考研数学三

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