设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )

admin2018-01-26 38

问题设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=0，则( )

选项 A、E-A不可逆，E+A不可逆。
B、E-A不可逆，E+A可逆。
C、E-A可逆，E+A可逆。
D、E-A可逆，E+A不可逆。

答案C

解析 A³=O

A³+E=E

(A+E)(A²-A+E)=E，所以A+E可逆，A³=O

A³-E=-E

(E-A)(A²+A+E)=E，所以E-A可逆。故选(C)。

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