A是m×n矩阵，r(A)＝r，B是m阶可逆方阵，C是m阶不可逆方阵，且r(C)＜r，则[ ]．

admin2014-11-07 14

问题 A是m×n矩阵，r(A)＝r，B是m阶可逆方阵，C是m阶不可逆方阵，且r(C)＜r，则[ ]．

选项 A、BAx＝0的基础解系由n一m个向量组成
B、BAx＝0的基础解系由n一r个向量组成
C、CAx＝0的基础解系由n一m个向量组成
D、CAx＝0的基础解系由n一r个向量组成

答案B

解析 Ax＝0的基础解系含有n一r个解向量，又因矩阵B为可逆方阵，所以BAx＝0与Ax＝0是同解线性方程组，因而，应选(B)，而不选(A)．
r(CA)≤min{r(A)，r(C)}＜r，
因而CAx＝0的基础解系所含解向量个数大于n一r．
由于矩阵C是一个不可逆矩阵，且r(C)故选B．

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