设{an}是正数数列，其前n，项的和为Sn，且满足：对一切n∈Z+，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则{an}的通项公式为( )。

admin2010-06-23 172

问题设{a_n}是正数数列，其前n，项的和为S_n，且满足：对一切n∈Z₊，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，则{a_n}的通项公式为( )。

选项 A、a_n=n²+n
B、a_n=n²-n
C、a_n=3n-1
D、a_n=4n-2

答案D

解析此题可用数学归纳法来证明D成立。
当n=1时，a₁=2。设n=k时有a_k=4k-2，代入

，解得S_k=2k²， S_k+1=2k2+a_k+1，对n=k+1，由

因a_k+1＞0，
解得a_k+1=2+4k=4(k+1)-2。
因此，D对所有正整数都成立。

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