2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关．且满足A3x=3Ax－2A2x． (1)记矩阵P=[x，Ax，A2x]，求3阶矩阵B，使A=PBP－1； (2)计算行列式|A+E|．

已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关．且满足A3x=3Ax－2A2x． (1)记矩阵P=[x，Ax，A2x]，求3阶矩阵B，使A=PBP－1； (2)计算行列式|A+E|．

admin2018-07-27  9
问题 已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关．且满足A3x=3Ax－2A2x．
(1)记矩阵P=[x，Ax，A2x]，求3阶矩阵B，使A=PBP－1；
(2)计算行列式|A+E|．
选项
答案(1)AP=A[x Ax A2x]=[Ax A2x A3x]=[Ax A2x 3Ax－2A2x] =[x Ax A2x][*]=PB 其中 [*] 使AP=PB，或A=PBP－1 (2)由(1)有A=PBP－1[*]A+E=P(B+E)P－1[*]|A+E|=|B+E|=－4．
解析
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考研数学三

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