计算I＝∫L(ex＋1)cosydx－[(ex＋x)siny－x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r＝1＋cosθ上侧到原点的有向曲线段.

admin2021-08-31 39

问题计算I＝∫_L(e^x＋1)cosydx－[(e^x＋x)siny－x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r＝1＋cosθ上侧到原点的有向曲线段.

选项

答案令L₁：y＝0(起点x＝0，终点x＝2)，则 I＝[*](e^x＋1)cosdx－[(e^x＋x)siny－x]dy，其中[*](e^x＋1)cosydx－[(e^x＋x)siny－x]dy＝[*]dσ ＝(1／2)∫₀^π(1＋cosθ)²dθ＝4∫₀^πcos⁴(θ／2)d(θ／2)＝3π／4， [*](e^x＋1)cosydx－[(e^x＋x)siny－x]dy＝∫₀²(e^x＋1)dx＝e²＋1. 所以原式＝3π／4－e²－1．

解析

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考研数学一

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