2. 考研
  3. 设y1=2x+ex+e2x，y2=2x+ex，y3=－ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解，则此方程为( )．

设y1=2x+ex+e2x，y2=2x+ex，y3=－ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解，则此方程为( )．

admin2019-08-09  28
问题 设y1=2x+ex+e2x，y2=2x+ex，y3=－ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解，则此方程为(  )．
选项 A、y″+3y′+2y=2x
B、y″一3y′+2y=4x一6
C、y″一3y′+2y=x
D、y″+3y′+2y=x
答案B
解析 因y1，y2，y3均为非齐次方程的解，则y1－y2=e2x，y1一y3=2ex是相应的齐次方程的解．因此r1=2，r2=1为特征方程的根．特征方程为
(r一2)(r一1)=0，  即  r2—3r+2=0，
所以齐次方程为    y″一3y′+2y=0．
设所求方程为y″一3y′+2y=f(x)，f(x)为非齐次项，将y2=2x+ex代入得
f(x)=4x一6，
则y″一3y′+2y=4x一6．仅(B)入选．
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考研数学一

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