微分方程(4+ex)yy’=ex满足条件y(0)=1的特解为_______．

admin2019-01-12 60

问题微分方程(4+e^x)yy’=e^x满足条件y(0)=1的特解为_______．

选项

答案y²=2ln(4+e^x)+1-2ln 5

解析这是一个可分离变量的微分方程，分离变量得

等式两边积分，得

即

y²=ln(4+e^x)+C，
由y(0)=1，得C=

-ln 5，故微分方程的特解为
y²=2ln(4+e^x)+1-2ln5．

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