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设n维向量组α1，α2，…，αn线性无关，令 试证β1，β2，…，βn线性无关的充分必要条件为
设n维向量组α1，α2，…，αn线性无关，令 试证β1，β2，…，βn线性无关的充分必要条件为
admin
2020-09-25
98
问题
设n维向量组α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，令
试证β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关的充分必要条件为
选项
答案
设有关系式k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
n
β
n
=0．从而有 k
1
(a
11
α
1
+a
12
α
2
+…+a
1n
α
n
)+k
2
(a
21
α
1
+a
22
α
2
+…+a
2n
α
n
)+…+k
n
(a
n1
α
1
+a
n2
α
2
+…+a
nn
α
n
)=0． 整理可得：(k
1
a
11
+k
2
a
21
+…+k
n
a
n1
)α
1
+(k
1
a
12
+k
2
a
22
+…+k
n
a
n2
)α
2
+…+(k
1
a
1n
+k
2
a
2n
+…+k
n
a
nn
)α
n
=0． 由于α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，所以有[*] 而k
1
，k
2
，…，k
n
全为零的充分必要条件是方程组的系数行列式 [*] 所以β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关的充分必要条件为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NJx4777K
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考研数学三
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