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  3. 下列命题中，正确的命题是( )．

下列命题中，正确的命题是( )．

admin2020-06-05  31
问题 下列命题中，正确的命题是(    )．
选项 A、线性方程组Ax＝b有唯一解的充分必要条件是｜A｜≠0
B、线性方程组Ax＝0只有零解，那么Ax＝b有唯一解
C、线性方程组Ax＝0有非零解，那么Ax＝b有无穷多解
D、线性方程组Ax＝0有两个不同的解，那么Ax＝0有无穷多解
答案D
解析 (A)A不一定是n阶方阵，其行列式可以不存在．
(B)由于Ax＝0只有零解R(A)＝n．Ax＝b有唯一解R(A)＝＝n．而由R(A)＝n推不出＝n，故(B)不正确．
(C)Ax＝0有非零解(A)﹤n．Ax＝b有无穷多解R(A)＝﹤n，而由R(A)﹤n不能确保R(A)＝﹤n，故(C)不正确．
(D)若α1，α2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，则α1－α21是Ax＝0的非零解，从而Ax＝0有无穷多解，即(D)正确．
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考研数学一

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