设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

admin2019-07-19 57

问题设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／α^Tα)αα^T为正交矩阵。

选项

答案因为A^T=[E-(2／α^Tα)αα^T]^T=E-(2／α^Tα).αα^T，所以 AA^T=[E-(2／α^Tα)αα^T][E-(2／α^Tα).αα^T] =E-(4／α^Tα).αα^T+(2／α^Tα)².α(α^Tα)α^T [*]E-(4／α^Tα).αα^T+(4／α^Tα)αα^T=E。故A为正交矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gVc4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列定积分：
经过两个平面∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x一y一z=0垂直的平面方程是____________．
由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．
证明In，其中n为自然数．
设随机变量X和Y都服从正态分布，则()
设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．
设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；
若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

随机试题

Stressmakesapersonwanttostopwhatevertheyaredoing,trytorelax,andbecomecalmagain.Toomuchstressresultsinphys
患者男性，20岁，慢性粒细胞白血病，拟行同胞异基因造血干细胞移植进行HLA配型，HLA基因位于
生命质量评价内容一般不包括
物流信息系统的设计流程是系统调研、系统巡逻、物理设计和()。
材料：高二下学期，班上陆续有学生年满18周岁。有些“小寿星”想隆重庆祝自己的“成人礼”，邀请我参加生日聚会。面对学生的邀请，我思考了很久，“学生邀请我，说明他们把我当朋友，是对我的信任，去参加，他们肯定很高兴，可是，这样会不会引发学生们
绿色营销是以满足消费者和经营者的共同利益为目的的社会绿色需求管理，以保护生态环境为宗旨的绿色市场营销模式。根据上述定义。下列属于绿色营销的是：
根据外国在华领事裁判权的相关规定，中国人与享有领事裁判权国家的侨民间的民事和刑事诉讼案件，适用法律和实行司法管辖的原则是
TeachingIs"OneoftheLeastPopularJobsintheUK"1.TheUKgovernmenthasjustpublishedareportonthefutureofsecon
Everyone’sgoingsmall.Thatwasthestrongest【D1】______ontheflooroftheCoboCenterinDetroit,wheretheNorthAmericanInt
Anewscholarlystudydocumentingthepoorhealthofsouthernmilitaryrecruits(新兵)hasbeenmuchreported.Theteamofresearc

最新回复(0)

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

考研数学一

求下列定积分：

经过两个平面∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x一y一z=0垂直的平面方程是____________．

由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．

证明In，其中n为自然数．

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()

设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

Stressmakesapersonwanttostopwhatevertheyaredoing,trytorelax,andbecomecalmagain.Toomuchstressresultsinphys

患者男性，20岁，慢性粒细胞白血病，拟行同胞异基因造血干细胞移植进行HLA配型，HLA基因位于

生命质量评价内容一般不包括

物流信息系统的设计流程是系统调研、系统巡逻、物理设计和()。

绿色营销是以满足消费者和经营者的共同利益为目的的社会绿色需求管理，以保护生态环境为宗旨的绿色市场营销模式。根据上述定义。下列属于绿色营销的是：

根据外国在华领事裁判权的相关规定，中国人与享有领事裁判权国家的侨民间的民事和刑事诉讼案件，适用法律和实行司法管辖的原则是

TeachingIs"OneoftheLeastPopularJobsintheUK"1.TheUKgovernmenthasjustpublishedareportonthefutureofsecon

Everyone’sgoingsmall.Thatwasthestrongest【D1】______ontheflooroftheCoboCenterinDetroit,wheretheNorthAmericanInt

Anewscholarlystudydocumentingthepoorhealthofsouthernmilitaryrecruits(新兵)hasbeenmuchreported.Theteamofresearc