设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0· 求f’(x)；

admin2019-01-23 45

问题设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f^’(x)+f(x)一

∫₀^xf(t)dt=0·
求f^’(x)；

选项

答案(x+1)f^’(x)＋(x＋1)f(x)－∫₀^xf(t)dt=0，两边求导得 (x＋1)f^’’(x)=－(x＋2)f^’(x)[*]．再由f(0)=1，f^’(0)＋f(0)=0，得f^’(0)=一1，所以C=一1，于是f^’(x)=[*]．

解析

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考研数学一

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