设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。服从χ2分布，并求自由度m．

admin2017-08-18 73

问题设X₁，X₂，…X₁₀是来自正态总体X～N(0，2²)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使
Q＝aX₁²＋b(X₂＋X₃)²＋c(X₄＋X₅＋X₆)²＋d(X₇＋X₈＋X₉＋X₁₀)²。
服从χ²分布，并求自由度m．

选项

答案由于X_i独立同分布，则有 X₁～N(0，4)，X₂＋X₃～N(0，8)， X₄＋X₅＋X₆～N(0，12)，X₇＋X₈＋X₉＋X₁₀～N(0，16)．于是 [*]X₁，[*](X₂＋X₃)，[*](X₄＋X₅＋X₆)，[*](X₇ ＋X₈＋X₉＋X₁₀)相互独立都服从标准正态分布N(0，1)．由χ²分布的典型模式可知 [*]X₁²，[*](X₂＋X₃)²，[*](X₄＋X₅＋X₆)²，[*](X₇＋X₈＋X₉＋X₁₀)²-χ²(4). 所以，当[*]时，Q服从自由度为4的χ²分布．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2br4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。服从χ2分布，并求自由度m．

考研数学一

(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

(2004年试题，1)把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，求矩阵A；

已知是A的伴随矩阵，则(A*A2)-1=_________．

对任意正整数m，n，随机变量X都满足P{X>m+n｜X>m｜}=P{X>n}，记P{X

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，当k＜X≤k+1时，Y=k(k=0，1，…)．设Y1，Y2,…，Yn为来自总体Y的一个简单随机样本。求参数λ的最大似然估计．

设二次型，满足，AB=0，其中f(x1，x2，x3)=1表示什么曲面?

内含疏松结缔组织、脂肪和淋巴管，后者收纳乳房深部的淋巴()

Wesuspectthereisaquitedeliberateattempttosabotagetheelectionsandunderminetheelectoralcommission.

一项吸烟与肺癌死亡率关系的研究表明，吸烟者的肺癌死亡率为0．57‰，不吸烟的肺癌死亡率为0．07‰。根据题意计算求得其相对危险度为

患者，男，18岁。因反复发作腰背痛4个月，加重1月伴晨僵，来门诊看病。家族成员中无驼背患者。查体，骶髂关节压痛阳性，腰椎活动度检查Schober试验阴性，枕墙距为0，胸廓活动度可。根据检查结果，该患者诊断为

在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2019年上半年职工请假情况。这7名员工2019年上半年请假天数分别为：15310072这组数据的中位数是()。

观察法可以分为()。

第二次世界大战全面爆发的标志性事件是()。

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。 服从χ2分布，并求自由度m．

考研数学一

(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

(2004年试题，1)把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，求矩阵A；

已知是A的伴随矩阵，则(A*A2)-1=_________．

对任意正整数m，n，随机变量X都满足P{X>m+n｜X>m｜}=P{X>n}，记P{X

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，当k＜X≤k+1时，Y=k(k=0，1，…)．设Y1，Y2,…，Yn为来自总体Y的一个简单随机样本。求参数λ的最大似然估计．

设二次型，满足，AB=0，其中f(x1，x2，x3)=1表示什么曲面?

内含疏松结缔组织、脂肪和淋巴管，后者收纳乳房深部的淋巴()

Wesuspectthereisaquitedeliberateattempttosabotagetheelectionsandunderminetheelectoralcommission.

一项吸烟与肺癌死亡率关系的研究表明，吸烟者的肺癌死亡率为0．57‰，不吸烟的肺癌死亡率为0．07‰。根据题意计算求得其相对危险度为

患者，男，18岁。因反复发作腰背痛4个月，加重1月伴晨僵，来门诊看病。家族成员中无驼背患者。查体，骶髂关节压痛阳性，腰椎活动度检查Schober试验阴性，枕墙距为0，胸廓活动度可。根据检查结果，该患者诊断为

在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2019年上半年职工请假情况。这7名员工2019年上半年请假天数分别为：15310072这组数据的中位数是()。

观察法可以分为()。

第二次世界大战全面爆发的标志性事件是()。

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。服从χ2分布，并求自由度m．