2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2，则下列命题正确的是( )。

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2，则下列命题正确的是( )。

admin2021-11-25  82
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2，则下列命题正确的是(          )。
选项 A、AX=b的通解为k1η1+k2η2
B、η1+η2为AX=b的解
C、方程组AX=0的通解为k(η1－η2)
D、AX=b的通解为k1η1+k2η2+(η1+η2)
答案C
解析 因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一,所以r(A)*≠O,所以r(A)=n －1,η2－η1为齐次线性方程组AX =0的基础解系﹐选C.
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考研数学二

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