设函数f(χ)有反函数g(χ)，且f(a)＝3，f′(a)＝1，f〞(a)＝2，求g〞(3)．

admin2019-03-21 55

问题设函数f(χ)有反函数g(χ)，且f(a)＝3，f′(a)＝1，f〞(a)＝2，求g〞(3)．

选项

答案记y＝f(χ)．应注意到，g(χ)为f(χ)的反函数，已经改变了变量记号，为了利用反函数导数公式，必须将g(χ)改写为g(y)．由反函数求导公式有f′(χ)g′(y)＝1，将该等式两边关于戈求导得 f〞(χ)g′(y)＋f′(χ)g〞(y)y′_χ＝0，或f〞(χ)g′(y)＋[f′(χ)]²g〞(y)＝0．注意到g′(3)＝[*]＝1，在上式中令χ＝a，应有y＝3，因此得到 g〞(3)＝－f〞(a)g′(3)＝－2．

解析

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