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  3. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=， 求： (Ⅰ)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)。

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=， 求： (Ⅰ)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)。

admin2021-10-02  106
问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=，
    求：
    (Ⅰ)P{X+Y=0}；
    (Ⅱ)随机变量y的分布函数；
    (Ⅲ)E(Y)。
选项
答案(Ⅰ)P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{｜X｜＞1} =1-P{X≤1}=1-(1-e-λ)=e-λ。 (Ⅱ)FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，0＜X≤1}+P{y≤y，X＞l} =P{X≤Y，0＜X≤1}+P{X≥-y，X＞1}。 当y＜-1时，FY(y)一P{X≥-y}=1-P{X≤-y}=eλy； 当一1≤y＜0时，FY(y)=P{X＞1}=e-λ； 当0≤y＜1时，FY(y)=P{0＜X≤y)+P{X＞1}=1-e-λy+e-λ， 当y≥1时，FY(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1， [*] (Ⅲ)因为[*] 所以E(Y)=∫-∞-1λeλydy+∫01λe-λydy=1/λ-2e-1(1+1/λ)。
解析
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考研数学三

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