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  3. 设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

admin2021-01-19  30
问题 设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则(    )
选项 A、x=π是F(x)的跳跃间断点。
B、x=π是F(x)的可去间断点。
C、F(x)在x=π处连续不可导。
D、F(x)在x=π处可导。
答案C
解析 因为
F(π－0)=∫0πsintdt=∫0π／2sintdt+∫π／2πsintdt=2，F(π+0)=2，
可见F(π－0)=F(n+0)，所以F(x)在x=π处是连续的。
由于

可知F’－(π)≠F’+(π)，所以F(x)在x=π处是不可导的。因此选C。
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考研数学二

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