设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而x sinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )．

admin2020-04-02 43

问题设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，而x sinxⁿ是比(e^x²一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由于 1－cosx～

x²  (x→0)，  ln(1+x)～x  (x→0)
sinx～x  (x→0)，  e^x－1～x  (x→0)
所以ln(1+x²)～x²  (x→0)，  sinxⁿ～xⁿ  (x→0)，  e^x²～1～x²  (x→0)
因此  (1～cosx)ln(1+x²)～

x⁴(x→0)，x sinxⁿ～xⁿ⁺¹(x→0)
由已知条件2＜n+1＜4，故整数n=2．

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考研数学一

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