从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2019-04-08 46

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案取沉放点为原点O，y轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 令[*]，视y为自变量，将上述方程降阶，将[*]，代入上式中得可降阶的微分方程[*]，即 [*] 积分得 [*] 由初始条件v｜_y=0=0定出 [*]，故所求的函数关系式为 [*]

解析

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考研数学一

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