设矩阵A与B相似，其中 (Ⅰ)求x与y的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B

admin2020-06-20 64

问题设矩阵A与B相似，其中

(Ⅰ)求x与y的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B

选项

答案(I)因为A～B，故其特征多项式相同，即｜λE-A｜=｜λE-B｜，(λ+2)[λ²-(x+1)λ+(x-2)]=(λ+1)(λ-2)(λ-y)，令λ=0，得2(x-2)=2y，即y=x-2，令λ=1，得y=-2，从而x=0． (Ⅱ)由(Ⅰ)知[*] 对应于A和B的共同的特征值-1、2、-2的特征向量分别为 ξ₁=(0，2，-1)^T，ξ₂=(0，1，1)^T，ξ₃=(1，0，-1)^T，则可逆矩阵[*]，满足P^-1AP=B．

解析

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考研数学三

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