设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r．求|SE+A|．

admin2019-03-12 159

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A，r(A)=r．求|SE+A|．

选项

答案因为A²=A[*]A(E一A)=0[*]r(A)+r(E一A)=n[*]A可以对角化．由A²=A，得|A|．|E一A|=0，所以矩阵A的特征值为λ=0，1．因为r(A)=r，所以λ=1为r重特征值，λ=0为n一r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)，λ=5(n一r重)，故|5E+A|=5^n一r×6^r．

解析

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