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  3. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

admin2018-06-14  104
问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．
选项
答案指数分布的分布函数与区间[0，1]上均匀分布的分布函数分别为 [*] 设Y=G(x)的分布函数为H(x)，对于分布函数G(x)易见，当y＜0时， H(y)=P{Y≤y}=P{G(x)≤y}=0； 当y≥1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(x)≤y}=1； 当0≤y＜1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(x)≤y}=P{X≤y}=1—e-λy． 于是，Y=G(x)的分布函数 [*] 因此，Y=G(x)的分布函数不是区间[0，1]上的均匀分布函数．
解析
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考研数学三

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