设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P= （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-01-21 96

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中P=

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA ^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，y_n）^T，都有（x^T，y^T）[*] 可得 y^T（B—C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B—C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA ^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P= （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b－a)2．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=_________．

有n个进程竞争必须互斥使用的共享资源。若采用PV操作管理，则可能出现的信号量最小值是_______。

觉顶脑渐辟，痛不可禁，顾亦忍而不号。(《席方平》)顾：

患者，男，35岁。因高热、皮肤瘙痒半个月来诊。查体：右颈部、锁骨上淋巴结肿大，互相粘连，无压痛。检测白细胞10×109／L，中性0．66，淋巴0．24，血红蛋白90g／L；骨髓涂片可见R—S细胞。常用的化疗方案是

下列关于良好医务人员之间关系产生的整体效应的提法中，错误的是

方药配伍旨在"益火之源，以消阴翳"的方剂是()

宜选用塞来昔布治疗的疾病是()。

劳动争议仲裁委员会的组成人员应当是()。

隋炀帝为收罗人才，颁布“若有明行显著，操履修洁，及学业才能，一艺可取，咸宜访采，将身入朝。所在州县，以礼发遣”的诏书，于大业年间置进土科。这标志着()。

在就绪队列中，一旦有优先级高于当前运行进程优先级的进程存在时，便立即对进程进行调度，转让CPU，这叫做()。

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