在曲线y=e－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

admin2018-11-22 83

问题在曲线y=e^－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

选项

答案设切点为(c，e^－c)，则切线方程为y—e^－c=一e^－c(x—c)，其截距式为[*] 所以，切线与两坐标轴围成的面积为S=[*](1+c) ²e^－c，c＞0．令S’=(1+c)[1－[*] (1+c)]e^－c=0，得c=1及c=－1(舍去) ．又实际问题本身存在最大值，故c=1即为S的最大值点，且最大值为S(1)=2e^－1．此时切点的坐标为(1，e^－1)．

解析先写出切线方程，再求出面积解析式并求最大值．

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考研数学一

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