设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

admin2021-11-15 51

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k=0．证明：A不可以对角化．

选项

答案方法一令AX=λX(X≠0)，则有A_kX=λ_kX，因为A^k=0，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以方程组(OE-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．方法二设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 P_-1AP=[*] 从而有λ₁=λ₂=…=λ_n=0，于是P^-1AP=0，进一步得A=0，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ley4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明：.
设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)。证明：.
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

随机试题

有一药材呈圆锥形，中部多向一侧膨大，顶端有残存的茎基。横断面见形成层环呈多角形，该药材可能为
患者，女性，40岁。慢性盆腔炎5年。近期带下量多，色黄质黏稠臭秽，外阴瘙痒，小腹疼痛，腰骶酸痛，神疲乏力，口苦口黏，小便短赤，舌淡，苔黄腻，脉滑。该患者适宜选用的中成药是
按广播电视系统的组成和功能进行分类，广播电视的工程类别有()。
用于办理存款人日常经营活动的资金收付及其工资、奖金等现金支取的银行账户是()。
破产宣告后公司就丧失了对公司财产的管理处分权，由清算组接管公司。()
下列税种中，属于财产税类的是()。
中国现代话剧的奠基人是()。
《老残游记》《西游记》《聊斋志异》《儒林外史》四部作品的作者依次是()。
火箭发射、同步卫星发射都选在晚间7-9点，这样做的原因可能是()。
打破努尔哈赤战无不胜神话的是()。

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

考研数学二

设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明：.

设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)。证明：.

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

有一药材呈圆锥形，中部多向一侧膨大，顶端有残存的茎基。横断面见形成层环呈多角形，该药材可能为

患者，女性，40岁。慢性盆腔炎5年。近期带下量多，色黄质黏稠臭秽，外阴瘙痒，小腹疼痛，腰骶酸痛，神疲乏力，口苦口黏，小便短赤，舌淡，苔黄腻，脉滑。该患者适宜选用的中成药是

按广播电视系统的组成和功能进行分类，广播电视的工程类别有()。

用于办理存款人日常经营活动的资金收付及其工资、奖金等现金支取的银行账户是()。

破产宣告后公司就丧失了对公司财产的管理处分权，由清算组接管公司。()

下列税种中，属于财产税类的是()。

中国现代话剧的奠基人是()。

《老残游记》《西游记》《聊斋志异》《儒林外史》四部作品的作者依次是()。

火箭发射、同步卫星发射都选在晚间7-9点，这样做的原因可能是()。

打破努尔哈赤战无不胜神话的是()。