设n阶矩阵A满足A4+2A3－5A2+2A+5E=0．证明A－2E可逆．

admin2017-06-08 76

问题设n阶矩阵A满足A⁴+2A³－5A²+2A+5E=0．证明A－2E可逆．

选项

答案由定理5．1的推论的①，A－2E可逆<=>2不是A的特征值．因为A⁴+2A³－5A²+2A+5E=0，所以A的特征值都是方程 λ⁴+2λ³－5λ²+2λ+5=0，的根．显然2不是这个方程的根，从而不是A的特征值．

解析

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考研数学二

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