设A，B为同阶可逆矩阵，则( )

admin2017-09-08 80

问题设A，B为同阶可逆矩阵，则( )

选项 A、AB=BA．
B、存在可逆阵B，使P^一1AP=B．
C、存在可逆阵C，使C^TAC=B．
D、存在可逆阵P和Q，使PAQ=B．

答案D

解析本题主要考查的知识点为矩阵相似、合同、等价、交换等概念．用排除法解此题．矩阵的乘法不满足交换律．事实上，令

易知A，B均可逆，但AB≠BA，排除选项A．注意到矩阵A与B的特征值不一定相同．故A与B不一定相似，排除选项B；若A是对称矩阵，B为非对称矩阵，知A与B不合同，排除选项C．故选项D正确．

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