2. 考研
  3. 设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件 f(x)+f(－x)=A（A为常数） 证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx

设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件 f(x)+f(－x)=A（A为常数） 证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx

admin2022-10-08  106
问题 设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件
f(x)+f(－x)=A（A为常数）

证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
选项
答案∫-aaf(x)g(x)dx=∫-a0f(x)g(x)dx+∫0af(x)g(x)dx而 ∫-a0f(x)g(x)dx[*]－∫a0f(－t)g(－t)dt=∫0af(－x)g(x)dx 于是 ∫-aaf(x)g(x)dx=∫0af(－x)g(x)dx+∫0af(x)g(x)dx =∫0a[f(x)+f(－x)]g(x)dx=A∫0ag(x)dx
解析
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考研数学三

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