设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

admin2018-09-20 54

问题设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

选项

答案因为[f(x)]²=[f(x)一f(a)]²=[∫_a^xf’(t)dt]²，而 [∫_a^xf’(t)dt]²≤(x-a)∫_a^x[f’(t)]²dt≤(x-a)∫_a^b[f’(t)]²dt(施瓦茨不等式)，所以 ∫_a^b[f(x)²]dx≤∫_a^b(x-a)dx∫_a^b[f’(t)]²dt=[*]

解析

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考研数学三

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