设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜0＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

admin2016-10-24 69

问题设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：
对0＜x＜a，存在0＜0＜1，使得∫₀^xf(t)dt+∫₀^xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt+∫₀^一xf(t)dt，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定理，存在0＜θ＜1，使得F(x)=F(x)一F(0)=F’(θx)x，即 ∫₀^xf(t)dt+∫₀^一xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uOT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设有来自三个地区的10名、15名、25名考生的报告表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份．(1)求先抽到的一份是女生表的概率p；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生表的概率q．
考虑一个系统由各元件按照图1-5连接而成，其中元件1和元件2并联而成一个子系统，子系统工作当且仅当元件1和元件2至少有一个工作；元件3和元件4串联而成一个子系统，子系统工作当且仅当一元件3和元件4都工作．已知各元件工作的概率均为0．9，且各元件是否工作是相
由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)
计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．
设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．
证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．
证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则
设f(u)具有连续的一阶导数，且当x＞0，y＞0时，z=满足．求z的表达式．

随机试题

目前全国人大常委会的工作委员会有()
霍奇金淋巴瘤最早累及的淋巴结常常是
组织措施包括有()。
下列水轮机形式中，属于反击式水轮机的是()。
背景东北某市新建一建筑面积39600m2的文化体育中心工程，地上6层，地下2层，局部埋深9m。工程选址位于某山坡，一半基础须回填，混凝土灌注桩局部桩承台加整体筏板基础，地上钢筋混凝土框架结构。3层会议厅主梁采用预制钢筋混凝土，1000人餐厅采用预应力混凝
采用简化分批法，在各批产品完工以前，产品成本明细账()。
2015年10月事业单位分类考试综合应用能力(A类)试卷假如你是该校“国培计划”项目领导小组的工作人员，你了解到本期培训班主任工作中存在一些问题。为了改进班主任的工作，提高工作效率，请你结合材料，提出具体的管理建议。要求：紧密结
有研究表明，要成为男性至少需要拥有一条Y染色体，3亿年前，男性特有的Y聚色体在产生之际含有1438个基因，但现有只剩下45个，按照这种速度，Y染色体将在大约1000万年内消失殆尽。因此，随着Y染色体的消亡，人类也将走向消亡。如果以下各项为真，最不能质疑上
屈原的代表作品是_____。
FrequentbusinesstravelerJoyceGioiaforgotmorethan$20000worthofjewelryinherhotelroominItalylastyear.Luckily

最新回复(0)

设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明： 对0＜x＜a，存在0＜0＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

考研数学三

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

设f(u)具有连续的一阶导数，且当x＞0，y＞0时，z=满足．求z的表达式．

目前全国人大常委会的工作委员会有()

霍奇金淋巴瘤最早累及的淋巴结常常是

组织措施包括有()。

下列水轮机形式中，属于反击式水轮机的是()。

采用简化分批法，在各批产品完工以前，产品成本明细账()。

屈原的代表作品是_____。

FrequentbusinesstravelerJoyceGioiaforgotmorethan$20000worthofjewelryinherhotelroominItalylastyear.Luckily

设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜0＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；