2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(b)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明： 在(a，b)内至少存在一点ξ，使

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(b)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明： 在(a，b)内至少存在一点ξ，使

admin2018-12-27  39
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(b)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：
在(a，b)内至少存在一点ξ，使
选项
答案构造辅助函数F(x)=f(x)g’(x)－f’(x)g(x)，则有F(a)=0，F(b)=0，在[a，b]上满足罗尔定理。 故至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=f(ξ)g"(ξ)－f”(ξ)g(ξ)=0，即 [*]
解析
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考研数学一

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