设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β-α1，β－α2，…，β－αm线性无关．

admin2019-12-26 107

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m(m＞1)线性无关，且β=α₁+α₂+…+α_m，证明：β-α₁，β－α₂，…，β－α_m线性无关．

选项

答案设有数组λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁(#-α₁)+λ₂(,8-α₂)+…+λ_m(,8－α_m)=0，即 (λ₂+λ₃+…+λ_m)α₁+(λ₁+λ₃+…+λ_m)α_m+…+(λ₁+λ₂+…+λ_m－1)α_m=O，由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，所以有 [*] 由于方程组的系数行列式 [*] 所以方程组只有零解，即λ₁=λ₂=…=λ_m=0，故β-α₁，β－α₂，…，β－α_m线性无关．

解析

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考研数学三

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