设矩阵A相似于B，且B=，则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )

admin2019-05-15 42

问题设矩阵A相似于B，且B=

，则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )

选项 A、2．
B、3．
C、4．
D、5．

答案C

解析因为A相似于B，则存在可逆矩阵P，使P^-1BP=A，所以
A-2E=P^-1BP-2P^-1P=P^-1(B-2E)P，
即矩阵(A-2E)相似于(B-2E)，同理(A-E)相似于(B-E)，又R(B-2E)=3，R(B-E)=1，且相似矩阵的秩相等，故R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4．

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