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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 .
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 .
admin
2018-01-23
37
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得
.
选项
答案
因为f(x)在(a,b)内二阶可导,所以有 [*] 两式相加得f(a)+f(b)-2f[*][f’’(ξ
1
)+f’’(ξ
2
)]. 因为f’’(x)在(a,b)内连续,所以f’’(x)在[ξ
1
,ξ
1
]上连续,从而f’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最 小值m和最大值M,故m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得[*]=f’’(ξ), 故f(a)+f(b)-2f[*].
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LAX4777K
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考研数学三
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