（2003年真题）一批产品的次品率为0．1，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为[ ]。

admin2015-04-14 80

问题（2003年真题）一批产品的次品率为0．1，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为[ ]。

选项 A、0．271
B、0．243
C、0．1
D、0．081

答案A

解析本题主要考查了独立事件同时发生的概率公式及对立事件的概率关系。
解法1
连续三件检测中至少有一件是次品的对立事件是“连续三件检测中都是合格品”，根据题意可知该批产品的合格品率为0．9，所以连续三件检测中都是合格品的概率为0．9³=0．729，从而连续三件检测中至少有一件是次品的概率为1-0．9³=0．271，故正确选项为A。
解法2
设事件A表示“连续三件检测中只有一件是次品”，事件B表示“连续三件检测中只有两件是次品”，事件C表示“连续三件检测中三件都是次品”，则事件A，B，C两两互斥，又因为P(A)=C₃¹×0．1×0．9²=0．243，P(B)=C₃²×0．1³×0．9=0．027，P(C)=0．1³=0．001，所以连续三件检测中至少有一件是次品的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0．243+0．027+0．001=0．271。
注：解法2主要考查了互斥事件和事件的概率公式及独立重复试验的概率公式。

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