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  3. (2014年)微分方程xy′+y(lnx—lny)=0满足y(1)=e3的解为y=____________。

(2014年)微分方程xy′+y(lnx—lny)=0满足y(1)=e3的解为y=____________。

admin2018-03-11  44
问题 (2014年)微分方程xy′+y(lnx—lny)=0满足y(1)=e3的解为y=____________。
选项
答案ze2x+1
解析 方程的标准形式为这是一个齐次方程，设原方程化为u+xu′=ulnu，分离变量解方程，得到通解为y=xeCx+1，将初始条件y(1)=e3代入，可得C=2，因此特解为y=xe2x+1。
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考研数学一

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