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已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0). 证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0). 证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
admin
2019-01-25
84
问题
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e
-t
,y=2t+e
-2t
(t≥0).
证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
选项
答案
因为x’
t
=1一e
-t
>0(t>0),x’
t
(0)=0 =>x=t+e
-t
在[0,+∞)单调上升,值域为[x(0),[*]]=[1,+∞).=>x=t+e
-t
在[0,+∞)存在反函数,记为t=t(x),它在[1,+∞)连续(单调连续函数的反函数连续).再由连续的复合函数的连续性=>y=2t(x)+e
-2t(x)
[*] y(x)在[1,+∞)连续.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KvM4777K
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考研数学一
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