设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

admin2017-08-31 47

问题设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：A^TA的特征值全大于零．

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X＞0， X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，所以(AX)^T(AX)=α^Tα=｜｜α｜｜²＞0，即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hLr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设a＜b，证明不等式：
(2009年试题，18)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
设f(x)，g(x)在[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．(Ⅰ)证明(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论计算定积分
设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；
(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
设随机变量X的方差存在，分别就离散型和连续型情形证明“切比雪夫不等式”即对任意ε>0，有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε2．
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

随机试题

______,wehadtostayathome.
中心静脉压(CVP)
有关肾上腺嗜铬细胞瘤，以下哪一种说法是正确的
患者男性，29岁。3日来有时高热，体温达40℃，有时体温37．8℃左右。为明确病因入院待查。测口腔温度时，患者不慎咬碎体温计，护士应立即
各生产装置分项目建设方案设计中，工艺流程方案设计与主要设备计算及选型两者()。
某一类高层办公楼的自备柴油发电机房，设置电动启动雨淋阀组的水喷雾灭火系统保护。当该系统的火灾探测装置动作后，打开雨淋报警阀组，压力开关动作联锁启动消防水泵，水雾喷头喷水灭火。该系统采用的火灾探测装置应是()。
下列选项中，属于企业成长期表现特征的是()。
实行“免、抵、退”办法的生产企业自营或委托外贸企业代理出口货物时，下列账务处理正确的有()。
企业的银行借款，按借款人是否需要担保，可以分为信用借款、担保借款和(　　)。
()是风险管理的基础。

最新回复(0)

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

考研数学一

设a＜b，证明不等式：

(2009年试题，18)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

设f(x)，g(x)在[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．(Ⅰ)证明(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论计算定积分

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

设随机变量X的方差存在，分别就离散型和连续型情形证明“切比雪夫不等式”即对任意ε>0，有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε2．

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

______,wehadtostayathome.

中心静脉压(CVP)

有关肾上腺嗜铬细胞瘤，以下哪一种说法是正确的

患者男性，29岁。3日来有时高热，体温达40℃，有时体温37．8℃左右。为明确病因入院待查。测口腔温度时，患者不慎咬碎体温计，护士应立即

各生产装置分项目建设方案设计中，工艺流程方案设计与主要设备计算及选型两者()。

下列选项中，属于企业成长期表现特征的是()。

实行“免、抵、退”办法的生产企业自营或委托外贸企业代理出口货物时，下列账务处理正确的有()。

企业的银行借款，按借款人是否需要担保，可以分为信用借款、担保借款和( )。

()是风险管理的基础。

企业的银行借款，按借款人是否需要担保，可以分为信用借款、担保借款和(　　)。