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考研
设α1，α2，α3线性无关，则( )线性无关：
设α1，α2，α3线性无关，则( )线性无关：
admin
2019-05-17
45
问题
设α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则( )线性无关：
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
1
．
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
．
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
．
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
-3α
2
+22α
3
，3α
1
+5α
2
-5α
3
．
答案
C
解析
容易看出(A)中的向量组的第2个减去第1个等于第3个，所以相关．(B)组的前两个之和等于第3个，也相关．于是(A)和(B)都可排除．
现在只用判断(C)组是否相关(若相关，选(D)，若无关，选(C)．)
α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
对α
1
，α
2
，α
3
的表示矩阵为
C可逆，于是r(α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
)=r(C)=3，因而(C)组向量线性无关．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KuV4777K
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考研数学二
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