设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2017-07-26 67

问题设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

选项

答案先求F(x)的表达式，再用分布函数法．易见，当x＜1时，F(x)=0；当x＞8时，F(x)=1；当1≤x≤8时，有F(x)=P{X≤x}=[*]．设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数．显然，当Y＜0时，G(y)=0；当Y≥1时，G(y)=1；当0≤∥＜1时，有 G(y)=P(Y≤y)=P{F(X)≤y)=P([*]一1≤y} =P{X≤(y+1)³}=F[(y+1)³]=y．于是，Y=F(X)的分布函数为 G(y)=[*]

解析

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考研数学三

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