对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．

admin2015-07-22 114

问题对于任意二事件A₁，A₂，考虑二随机变量

试证明：随机变量X₁和X₂独立的充分必要条件是事件A₁和A₂相互独立．

选项

答案记p_i=P(A_i)(i=1，2)，p₁₂=P(A₁ A₂)，而ρ是X₁和X₂的相关系数．易见，随机变量X₁和X₂都服从0～1分布，并且 P{X_i=1}=P(A_i)，P{X_i=0)=P(A_i)，P{X₁=1，X₂=1}=P(A₁A₂)． (1)必要性．设随机变量X₁和X₂独立，则 P(A₁ A₂)=P{X₁=1，X₂=1)=P{X₁=1)P{X₂=1)=P(A₁)P(A₂)．从而，事件A₁和A₂相互独立． (2)充分性．设事件A₁和A₂相互独立，则 [*] 也都独立，故 [*] 从而，随机变量X₁和X₂相互独立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/L0U4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年国务院政府工作报告指出，过去一年着力保障和改善民生，加快发展社会事业。国家助学贷款每人每年最高额度增加()元，惠及500多万在校生。
法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由，是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是
在社会主义核心价值观中，既反映了人们对美好社会的期望和憧憬，又是衡量现代社会是否充满活力又和谐有序的重要标志的价值追求是
习近平指出：“照抄照搬他国的政治制度行不通，会水土不服，会画虎不成反类犬，甚至会把国家前途命运葬送掉。只有扎根本国土壤、汲取充沛养分的制度，才最可靠、也最管用。”新中国成立70多年的实践充分证明，中国特色社会主义政治制度具有强大生命力，中国特色社会主义政治
当地时间1月15日，美国总统特朗普在白宫椭圆形办公室会见中共中央政治局委员、国务院副总理、中美全面经济对话中方牵头人刘鹤，双方共同出席中美第一阶段经贸协议签署仪式。　　刘鹤在协议签署仪式上表示，作为国际事务中负有重要责任的两个伟大国家，正视分歧、管控分歧
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限
设有直线，则L1与L2的夹角为()．
按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋
求下列各极限：

随机试题

已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线相关关系，直线方程为y=8000+20x(产量为自变量，成本为因变量)，在这条直线上，成本为28000时，其产量是()
主治上吐下泻，胸脘痞闷，心烦躁扰，小便短赤，舌苔黄腻，脉滑数的是下列哪个方剂
罂粟壳的经营和使用管理叙述错误的是：
小儿6个月前的睡眠时间是小儿2～3岁的睡眠时间是
如图5-116所示长方形截面细长压杆，b／h=1／2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的()倍。
某企业处置一项固定资产收回的价款为80万元，该资产原价为100万元，已计提折旧60万元，计提减值准备5万元，处置发生清理费用5万元，不考虑其他因素，处置该资产对当期利润总额的影响金额为()万元。(2016年)
对视恐怖症是指在与人对视时总感到’紧张害怕，看人时总想着对方的眼神，总认为别人在盯着自己看，或在议论自己。根据上述定义，下列选项中属于对视恐怖症的是()。
黑洞其实并不“黑”，它会以黑体热辐射的形式向外辐射能量，放出极其微弱的光（电磁波）,这种光被称为“霍金辐射”。因为“霍金辐射”会释放出能量，所以，黑洞会逐渐变小，直至最后消失（黑洞蒸发）。有科学家认为，“霍金辐射”中不含有信息，也就是说被黑洞吞噬的物体信息
垄断是在自由竞争中形成、作为自由竞争的对立面而出现的。但是，垄断并不能消除竞争，反而使竞争变得更加复杂和剧烈。以下关于垄断和竞争的论述中，错误的论断是()
Whatshouldwedofirstwhenwemakemistakes?Weshouldacknowledgethem_________________.

最新回复(0)

对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量 试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．

考研数学三

2022年国务院政府工作报告指出，过去一年着力保障和改善民生，加快发展社会事业。国家助学贷款每人每年最高额度增加()元，惠及500多万在校生。

法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由，是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是

在社会主义核心价值观中，既反映了人们对美好社会的期望和憧憬，又是衡量现代社会是否充满活力又和谐有序的重要标志的价值追求是

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋

求下列各极限：

已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线相关关系，直线方程为y=8000+20x(产量为自变量，成本为因变量)，在这条直线上，成本为28000时，其产量是()

主治上吐下泻，胸脘痞闷，心烦躁扰，小便短赤，舌苔黄腻，脉滑数的是下列哪个方剂

罂粟壳的经营和使用管理叙述错误的是：

小儿6个月前的睡眠时间是小儿2～3岁的睡眠时间是

如图5-116所示长方形截面细长压杆，b／h=1／2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的()倍。

某企业处置一项固定资产收回的价款为80万元，该资产原价为100万元，已计提折旧60万元，计提减值准备5万元，处置发生清理费用5万元，不考虑其他因素，处置该资产对当期利润总额的影响金额为()万元。(2016年)

对视恐怖症是指在与人对视时总感到’紧张害怕，看人时总想着对方的眼神，总认为别人在盯着自己看，或在议论自己。根据上述定义，下列选项中属于对视恐怖症的是()。

垄断是在自由竞争中形成、作为自由竞争的对立面而出现的。但是，垄断并不能消除竞争，反而使竞争变得更加复杂和剧烈。以下关于垄断和竞争的论述中，错误的论断是()

Whatshouldwedofirstwhenwemakemistakes?Weshouldacknowledgethem_________________.

对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．