设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为( )．

admin2014-05-19 57

问题设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为F_X(x)，F_Y(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为( )．

选项 A、F_Z(z)=max{F_X(z)，F_Y(z)}
B、F_Z(z)=min｜F_X(z)，F_Y(z)}
C、F_X(z)=1-[1-F_X(z)][1-F_Y(z)]
D、F_Z(z)=F_Y(z)

答案C

解析 F_Z(z)=P(Z≤z)=P{min(X，Y)≤z}=1-P{min(X，Y)＞z}
=1-P(X＞z，Y＞z)=1-P(X＞z)P(Y＞z)
=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-F_X(z)][1-F_Y(z)]选(C)．

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